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已知函数,其中. (1)判断并证明函数的奇偶性; (2)判断并证明在上的单调性....

已知函数,其中.

(1)判断并证明函数的奇偶性;

(2)判断并证明上的单调性.

 

(1)奇函数,证明见解析;(2)减函数,证明见解析. 【解析】 (1)通过证明证得是奇函数. (2)根据复合函数单调性同增异减,判断并证得的单调性. (1),. 是奇函数. (2)设. 下证明在区间上为增函数:任取,则,所以在区间上为减函数.由于在上为增函数. 根据复合函数单调性同增异减可知在上为减函数.
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考点分析:
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已知函数.

(1)求函数的定义域;

(2)求函数的零点;

(3)若函数的最小值为,的值.

 

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计算下列各式的值:

(1)

(2).

 

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已知集合

(1)分别求A∩B,A∪B;

(2)已知集合,若CA,求实数a的取值范围.

 

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,则=__________.

 

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a0a≠1时,函数必过定点____________.

 

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