Question

如图，在直三棱柱中，，，分别是，，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求证：平面平面.

Answer

(1)详见解析(2) 详见解析

【解析】

（1）利用中位线定理可得∥，从而得证；

（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面．

（1）因为分别是的中点，所以∥．

因为平面，平面，

所以∥平面．

（2）在直三棱柱中，平面，

因为平面，所以．

因为，且是的中点，

所以．

因为，平面，

所以平面．

因为平面，

所以平面平面．