Question

已知函数

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）设，用单调性定义证明函数在上是减函数；

（3）求关于的不等式的解集.

Answer

（1）奇函数.证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）先求出函数的定义域，再根据函数奇偶性的定义进行判断即可；

（2）根据函数的单调性定义进行证明即可

（3）利用函数的奇偶性和对数复合函数的单调性的性质求解即可.

（1）由，得，的定义域是.

，是奇函数.

（2），且

∴在定义域上是减函数

（3）∵在定义域上是减函数,

∴不等式可化为，

，解得

故解集为:.