Question

已知函数

（1）求的值域；

（2）求函数的最小正周期及函数的单调区间；

（3）将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，求函数的表达式.

Answer

（1）；（2），增区间为：，减区间为： ；（3）.

【解析】

（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的性质求出最值；

（2）利用正弦型函数最小正周期公式、单调性直接求解即可；

（3）按照正弦型函数变换的解析式的变化特点求解即可.

（1）.

的值域为 ；

（2）

由，得

增区间为： ；

由，得

减区间为： ；

（3）由（1）知，将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，所以.