Question

已知在区间 上的值域为。

(1)求实数的值；

(2)若不等式 当上恒成立，求实数k的取值范围。

Answer

（1）；（2）.

【解析】

(1)分类讨论二次函数的轴和区间的关系，分别讨论函数的单调性，进而得到函数的最值；（2）由已知得在上恒成立 在上恒成立，令，且，则上式恒成立，根据二次函数的性质求最值即可.

（1）

当时，在上单调递增

，即，与矛盾。故舍去。

当时，，即，故

此时，满足时其函数值域为。

当时，在上单调递减

，即，舍去。

综上所述：。

（2）由已知得在上恒成立

在上恒成立

令，且，则上式

恒成立。记

时单调递减，

故

所以的取值范围为。