Question

曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(  )

A. (，＋∞) B. (，] C. (0，) D. (，]

Answer

D

【解析】

根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.

根据题意画出图形，如图所示：

由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，

又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，

当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，

由解得：k＝；

当直线过B点时，直线的斜率为＝，

则直线与半圆有两个不同的交点时，

实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.