Question

已知圆：，直线过点.

（1）判断点与圆的位置关系；

（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；

（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.

Answer

（1）圆外；（2）和；（3）．

【解析】

（1）把点坐标代入圆的方程可判断；

（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．

（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．

（1）因为，所以点在圆外．

（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，

所以，解得，切线方程为，即．

所以所求切线方程为和；

（3）由题意直线方程为，即，

圆心到直线的距离为，又

所以弦长为．