Question

某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：

第天	4	10	16	22
（万股）	36	30	24	18

（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；

（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；

（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．

【解析】

（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；

（Ⅱ）设，代入已知数据可得；

（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．

（Ⅰ）当时，设，则，解得，

当时，设，则，解得

所以．

（Ⅱ）设，由题意，解得，

所以．

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得

即，

当时，，时，，

当时，，它在上是减函数，

所以．

综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．