Question

已知圆和点.

（1）若，求过点M作圆O的切线的切线长；

（2）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程.

Answer

（1）（2）,切线方程为或，切线方程为.

【解析】

（1）求出点到圆心的距离，根据切线长公式即可得解；

（2）过点过点M有且只有一条直线与圆O相切，说明该点在圆上，即可求出实数a的值，根据切线公式即可得到切线方程.

（1）若，则点.点与圆心的距离为，

所以切线长为.

（2）由题意知点M在圆O上，

所以，解得.

当时，点，根据点在圆上的切线公式可知切线方程为（或者切线的斜率为，再由点斜式得到切线方程），

当，点切线方程为.

因此，所求的切线方程为或.