Question

如图，在三棱柱中，平面，，，，，分别为、的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面，并求到平面的距离．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析，．

【解析】

试题（1）由勾股定理，得出，再根据平面，利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可证明平面平面；（2）取中点，∵为中点，∴，又为中点，四边形为平行四边形，∴，即可得出平面平面，进而得出平面，进而即可求解到平面的距离．

试题解析：证明：（1）∵，∴，

又平面，∴，又，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

（2）取中点，∵为中点，∴，

又为中点，四边形为平行四边形，∴，又，

∴平面平面．

∵平面，∴平面．

∴到平面的距离即为到平面的距离．

过作于，∵平面平面，∴平面，

∴．

∴点到平面的距离为．（或由等体积法可求）