Question

已知，，.

（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

Answer

(1) m≥4.(2) [-3，-2）∪（4，7]

【解析】

试题（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为[-2，4]是[2﹣m，2+m]的真子集，列出不等式组，求出m的范围．

（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围

试题解析：

(1)记命题p的解集为A=[-2，4]，

命题q的解集为B=[2-m，2+m]，

∵是的充分不必要条件 ∴p是q的充分不必要条件，∴，

∴，解得：.

(2)∵“”为真命题，“”为假命题，

∴命题p与q一真一假，

①若p真q假，则，无解，

②若p假q真，则，解得：.

综上得：.