Question

已知：在数列中，，．

（1）令，求证：数列是等差数列；

（2）若为数列的前项的和，对任意恒成立，求实数的最小值．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）根据已知得到，从而得，可证得结论；（2）由（1）得，进而得到；利用错位相减法求得，代入，整理为；通过换元法求得的最大值，从而求得结果.

（1）由得：

可得：，即，又

数列是首项为，公差为的等差数列

（2）由（1）得：

．

又

整理得：

因为对任意恒成立

所以对任意恒成立

即对任意恒成立

设，则

当，即时，

的最小值为