Question

函数的一段图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，且图象关于原点对称.

（1）求的解析式并求其单调递增区间；

（2）求实数的最小值，并写出此时的表达式；

（3）在（2）的条件下，设，关于的函数在区间上的最小值为-2，求实数的取值范围.

Answer

（1）单调递增区间为.（2）最小值为.（3）

【解析】

(1)利用图像可直接确定的值,再代入图像上的点,求出,即可得到,再用整体法求出单调区间;

(2)由题意可知,得到的解析式,再结合图像关于原点对称,可得出结论;

(3)依题设得,可知其图像过原点,又其在区间上的最小值为-2,可知区间的区间长度大于或等于,据此列出不等式即可求解.

(1)由图象可知,,,∴,

∵,

∴当时,,

∴,

∵,∴.

∴.

令(),

解得:(),

的单调递增区间为.

(2)的图象向右平移个单位长度,得到

,

∵图象关于原点对称,

∴,

∴,

∵,

∴的最小值为,

∴;

(3),

∵在区间上的最小值为-2,

∴,即,

∵,∴,∴,

∴的取值范围是.