Question

已知三个集合， ，，同时满足，的实数，是否存在?若存在，求出实数，的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer

存在满足题意、，实数、的取值范围为，或，,理由见解析

【解析】

先根据判别式判断不是空集，解一元二次方程求得集合，根据是的真子集，求得.根据是的子集，对分成或或或四种情况进行讨论，由此求得的可能取值.

，，.

又，，或.

若，则解得；

若，则无解.

又，或或或.

当时，，解得；

当时，不成立；

当时，不成立；

当时，解得，满足条件.

综上，存在满足题意、，实数、的取值范围为，或，.