Question

已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为________.

Answer

4

【解析】

由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值．

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），

把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），

根据题意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的图象重合，

故 +φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，

故答案为4．