Question

已知.

（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；

（2）若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点，求的取值范围.

Answer

(1)答案见解析；(2).

【解析】

试题

(1)函数为奇函数，则，据此可得，且函数在上单调递增；

(2)原问题等价于在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令，结合二次函数的性质可得的取值范围是.

试题解析：

（1）因为是奇函数，

所以，

所以；

在上是单调递增函数;

(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，

等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，

即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，

所以方程在区间上有两个不同的根，

画出函数在(1,2)上的图象,如下图,

由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,

所以的取值范围为.