Question

已知是定义在上的奇函数，当时，为二次函数且顶点为，.

（1）求函数在上的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）当时，设出二次函数顶点式，结合求得二次函数解析式.根据奇函数的性质，求得当时，的解析式，从而求得在上的解析式.

（2）由（1）画出的图像，结合在区间上单调递增列不等式，解不等式求得的取值范围.

（1）∵是定义在上的奇函数，

∴且

当时由已知可设，又解得

所以，

当时，，∴

又满足∴

（2）由（1）可得图象如下图所示：

由图可知的增区间为

∵在区间上单调递增，∴

解得：∴a的取值范围为：