Question

某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点和点.

（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；

（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？

Answer

（1），，（2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.

【解析】

（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.

（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.

（1）设，把所给两组数据代入可求得，.

∴，，

（3）首先日交易额y（万元）=日交易量Q（万股）每股交易价格P（元）

，

∴

当时，当时，万元

当时，y随x的增大而减小

故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.