函数. （1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：.

函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求证：.

（1）见解析（2）见解析【解析】（1）对分类讨论，利用导数证明单调性即可；（2）构造函数利用导数得出的极值点，根据极值点得出，再次构造函数，利用导数证明其单调性，根据单调性得出，结合得出，再由的单调性，即可证明. （1）函数，. . 对分类讨论：时，，可得：时，函数单调递减；时，函数单调递增. 时，令，. 时，，，则函数在上单调递减. 且时，由，解得，. . 时，，∴函数在，上单调递减；在上单调递增. 时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增. （2）证明：即令 ∴ 可得函数在上单调递减，在上单调递增 ∴时，函数取得极小值即最小值， ∵，∴ 设， ∴函数在上单调递增，∴ ∴ ∵，，在上单调递增，∴ ∴

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考点分析：

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已知抛物线：，斜率为的直线与抛物线交于，两点，且线段的中点坐标为，其中.直线：与抛物线交于，两点.

（1）证明：；

（2）若直线与圆：交于，两点，证明：.

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甲、乙两个商场同时出售一款西门子冰箱，其中甲商场位于老城区中心，乙商场位于高新区.为了调查购买者的年龄与购买冰箱的商场选择是否具有相关性，研究人员随机抽取了1000名购买此款冰箱的用户作调研，所得结果如表所示：

	50岁以上	50岁以下
选择甲商场	400	250
选择乙商场	100	250

（1）判断是否有的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性；

（2）由于乙商场的销售情况未达到预期标准，商场决定给冰箱的购买者开展返利活动具体方案如下：当天卖出的前60台（含60台）冰箱，每台商家返利200元，卖出60台以上，超出60台的部分，每台返利50元.现将返利活动开展后15天内商场冰箱的销售情况统计如图所示：与此同时，老张得知甲商场也在开展返利活动，其日返利额的平均值为11000元，若老张将选择返利较高的商场购买冰箱，请问老张应当去哪个商场购买冰箱