Question

等差数列的前项和为，已知，公差为大于0的整数，当且仅当=4时，取得最小值.

（1）求公差及数列的通项公式；

（2）求数列的前20项和.

Answer

（1）=2，（2）272

【解析】

（1）根据等差数列性质得，解不等式得范围，再根据为大于0的整数得的值，最后根据等差数列通项公式得结果；

（2）先根据项的正负去掉绝对值，再分别根据对应等差数列求和公式求和，即得结果.

（1）设的公差为，则由题可知：.

，即.

解得.

因为为整数，=2

所以数列的通项公式为

（2）当时，；当时，

.

=272

所以数列的前20项和为272.