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记数列的前项和为．若. （1）证明：为等比数列； （2）设，求数列的前项和．

记数列的前项和为．若.

（1）证明：为等比数列；

（2）设，求数列的前项和．

 

（1）证明见解析；（2）=. 【解析】 （1）利用临差法得到，从而证明数列为等比数列； （2）根据对数运算得到，再利用裂项相消法对数列进行求和. （1）由已知，得，……① 当时，，……② ①—②，得，即， 整理，得， 又由，得，所以是以3为首项，3为公比的等比数列. （2）由（1）得，所以， 所以， 故=.
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考点分析：
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已知等比数列是递减数列，.

(1)求数列的通项公式;

(2)若，求数列的前项和.

 

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已知各项均为正数的等比数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.

 

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等差数列的前项和为，已知，公差为大于0的整数，当且仅当=4时，取得最小值.

（1）求公差及数列的通项公式；

（2）求数列的前20项和.

 

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在等比数列中，，且.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

 

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在数列中，有.

（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；

（2）记，求数列的前n项和.

 

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