Question

已知等比数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）利用临差法得到，再根据求得，从而求得数列通项公式；

（2）由题意得，再利用裂项相消法求和.

（1）当时，.

当时，,

因为是等比数列，所以满足式，所以，即，

因此等比数列的首项为1,公比为2,

所以等比数列的通项公式.

（2）由（1）知，

则,即，

所以,

所以.