已知函数（是常数），且，．（1）求的值；（2）当时，判断的单调性并证明．

已知函数（是常数），且，．

（1）求的值；

（2）当时，判断的单调性并证明．

（1）（2）函数为增函数，证明见解析. 【解析】（1）根据，联立方程，即可求解的值（2）函数为增函数，利用函数单调性定义加以证明即可. （1）， . , （2）时, 是增函数. 证明：设任意的且，，，，，，即，在上单调递增.

考点分析：

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已知集合，集合．

（1）求；

（2）若，且，求的取值范围．

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求值：（1）

（2）

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现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z这26个字母，依次对应1，2，3……，26这26个正整数.（见下表）

用如下变换公式：将明文转换成密码．如．即h变成q；再如：，即y变成m；按上述变换规则，若将明文译成的密码是gano，那么原来的明文是______________．

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已知函数．则函数解析式为______________，定义域为______________．

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已知函数的图象如图所示，则的单调递减区间是_______．

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试题属性

已知函数（是常数），且，． （1）求的值； （2）当时，判断的单调性并证明．