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已知定义在上的函数对任意实数都满足，且．当时，． （1）求的值； （2）证明：在...

已知定义在上的函数对任意实数都满足，且．当时，．

（1）求的值；

（2）证明：在上是增函数；

（3）解不等式．

 

（1）1（2）证明见解析（3） 【解析】 (1)利用赋值法，即可求f (0) 的值(2)利用函数单调性的定义，结合抽象函数的关系进行证明即可（3）原不等式可转化为，利用函数的单调性即可求解. （1）因为任意实数都满足， 令， 则， ， （2）当时，则， ， ， ， 即时，恒成立， 设任意的，且，则， ， ， 即在上是增函数， （3）， ， 由（2）知在R上为增函数， ， 得：， 故不等式的解集为.
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考点分析：
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已知函数其中．

（1）求函数的定义域；

（2）判断的奇偶性，并说明理由；

（3）求使成立的的集合．

 

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已知函数（是常数），且，．

（1）求的值；

（2）当时，判断的单调性并证明．

 

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已知集合，集合．

（1）求；

（2）若，且，求的取值范围．

 

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求值：（1）

（2）

 

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现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z这26个字母，依次对应1，2，3……，26这26个正整数.（见下表）

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

 

用如下变换公式：将明文转换成密码．如．即h变成q；再如：，即y变成m；按上述变换规则，若将明文译成的密码是gano，那么原来的明文是______________．

 

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