在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点
，直线l与曲线C相交于AB两点，求
的值.
已知函数
（a为常数）的最大值为0.
（1）求实数a的值；
（2）设函数
，当
时，求证：函数
有两个不同的零点
，
（
），且
.
已知抛物线
的焦点为F，点P为抛物线C上一点，
，O为坐标原点，
的面积为1.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交C于A，B两点，记
，
的面积分别为
，求
的取值范围.
如图，在直三棱柱
中，
，
，点D在边BC上，且
.
（1）求证：D是线段BC的中点；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
某生产厂家为了调查某商品的日销售价格（单位：元）对当日销售量（单位：件）的影响，下面给出了5组销售价格与销售量的统计表格：
销售价格（元） | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
销售量（件） | 90 | 79 | 71 | 61 | 49 |
用日销售价格x作为解释变量，日销售量y作为预报变量．
（1）根据这组数据，建立y与x的回归方程；
（2）如果每件产品的成本价格为9元，根据（1）中所求回归方程，求：当日销售价格x为何值时，日销售利润Q的预报值最大．
附：对一组数据
，其回归方程
，其中
已知公比大于1的等比数列
的前n项和为
，
，且
，
，
成等差数列.
（1）求
；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
