Question

已知函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若函数有三个不同的零点，求实数a的取值范围.

Answer

（1）单调递增区间，单调递减区间，极小值，极大值

（2）

【解析】

（1）首先求出函数的导数，解，即可得到函数的单调区间与极值；

（2）要使函数有三个不同的零点，则极大值大于零，极小值小于零，得到不等式组，即可解得.

【解析】
（1）

令，解得；

令，解得

∴函数的单调递增区间为：

函数的单调递减区间为：

∴

（2）由（1）知，方程有三个不等的实根，则，解得

即