Question

（1）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（3）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

Answer

（1）1560种（2）65种 （3）10种 （4）2种

【解析】

（1）6个不同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法，再放入4个不同的箱子，即可得到结论；

（2）6个不同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法，再放入4个相同的箱子，即可得到结论；

（3）6个相同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少一个小球，利用插板法；

（4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子至少一个小球，故可以首先每个箱子放入个小球，还剩下个小球，则只有两种结果.

【解析】
（1）6个不同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4个不同的箱子，故不同的方法共有（种）

（2）6个不同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4个相同的箱子，故不同的方法共有（种）

（3）6个相同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少一个小球，则采用插板法，在个空中插入块板，则不同的方法共有（种）

（4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子至少一个小球，故可以首先每个箱子放入个小球，还剩下个小球，则这个小球，只有两种结果，即两个在一个箱子中，或两个小球分别在一个箱子中，故只有种放法.