Question

已知．经计算得．

（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析．

【解析】

试题（1）由归纳推理进行猜想；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明．

试题解析：（Ⅰ）由题意知，…1分

．

由此得到一般性结论：

（或者猜测也行）

（Ⅱ）证明：

（1）当时，， 所以结论成立

（2）假设时，结论成立，即

那么，时，

所以当时，结论也成立．

综上所述，上述结论对都成立，所以猜想成立．