如图，已知菱形
所在平面与矩形
所在平面相互垂直，且
，
是线段
的中点，
是线段上的动点.
（1）
与
所成的角是否为定值，试说明理由；
（2）若二面角
为60°，求四面体
的体积.
某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益
、养鸡的收益
与投入
（单位：万元）满足
.设甲合作社的投入为
（单位：万元），两个合作社的总收益为
（单位：万元）.
（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?
三角形的三个顶点是
.
（1）求
边上的中线所在直线的方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
求下列各式的值.
（1）
；
（2）
.
如图，在正方体
中，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面.（只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号：①
平面
，②
平面，③
，④
，⑤
）
证明：（1）设
，连接
.因为底面
是正方形，所以
为
的中点，又是的中点，所以_________.因为
平面，____________，所以平面.
（2）因为
平面
平面，所以___________，因为底面是正方形，所以_______，又因为
平面
平面，所以_________.又
平面，所以平面平面.
把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是
℃，空气的温度是
℃，经过
分钟后物体的温度
℃可由公式
求得，其中
是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有60℃的物体，放在20℃的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是50℃，则
______.（精确到0.01）（参考数据：
）
