Question

已知二次函数，若不等式的解集为

（1）解关于的不等式，

（2）已知实数，且关于的函数的最小值为，求的值。

Answer

（1）（-∞，1）∪（2，+∞）；（2）

【解析】

(1)根据一元二次不等式与二次方程之间的关系,结合根与系数的关系,求出与的值,再求出不等式的解集;

(2)用换元法,得到函数,再求出最小值与已知最小值相等即可解得.

(1)因为二次函数，且不等式的解集为,

所以且和是一元二次方程的两根,

所以且,且,

所以,,

所以可化为,

所以,

所以或,

故的解集为:.

(2)由(1)知,

所以

,

设,因为,,

所以,

因为的对称轴,

所以函数在上递减,

所以,即时,取得最小值,即,

解得或(舍去)