Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC，E，F分别是AB₁，BC₁的中点．有下列结论：

①EF⊥BB₁；

②EF∥平面A₁B₁C₁D₁；

③EF与C₁D所成角为45°；

④EF⊥平面BCC₁B₁．

其中不成立的是（　　）

A.②③

B.①④

C.③④

D.①③

Answer

C

【解析】

观察长方体的图形，连，运用中位线定理推出，结合线面平行和垂直的判定定理和性质定理，分析判断①②④正误；异面直线所成的角判断③的正误．

连，则交于,且为中点，

对于①，可得，由平面,可得，可得,故①正确；

对于②，,平面平面所以平面，故②正确；

对于③，∵是等边三角形，∴，∴与所成角就是，故③不正确；

对于④，不垂直平面,又,所以不垂直于平面；故④不正确．

故选：C．