Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到C′点，且C′点在平面ABD上的射影O恰在AB上．

(1)求证：BC′⊥平面AC′D；

(2)求点A到平面BC′D的距离．

Answer

(1)详见解析(2)

【解析】

(1)由题设可得平面，从可得，再根据可得平面，故可得，结合可得要证明的线面垂直．

(2)过作交于，可证为到平面的距离，最后利用得到的长．

(1)证明 ∵点在平面上的射影在上，

∴平面，平面， ∴．

又∵，，

∴平面，又平面， ∴．

又∵，∴．

∵，∴平面．

(2)

如图所示，过作，垂足为，连接．

∵平面，平面， ∴，又，

∴平面．

故的长就是点到平面的距离．

∵，，，

∴平面，又平面， ∴．

在中，．

在中，．

在中，由面积关系，得

．

∴点到平面的距离是．