已知函数
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若关于
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数
的取值范围.
已知定点
，
，直线
、
相交于点
，且它们的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线
。
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于
、
两点，是否存在定点
，使得直线
与
斜率之积为定值，若存在，求出
坐标；若不存在，请说明理由。
如图，三棱锥
中，
平面
，
，
．
分别为线段
上的点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
已知△ABC的内角A，B，C满足
．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．
在三棱锥
中，底面为
，且
，斜边
上的高为
，三棱锥的外接球的直径是
，若该外接球的表面积为
，则三棱锥的体积的最大值为__________．
设
是公差不为零的等差数列，
为其前
项和.已知
成等比数列，且
，则数列的通项公式为________.
