Question

在四棱锥中，底面是平行四边形，E是的中点，，，平面底面.

 

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）连结，交于点，连结，则点为中点，由点为的中点，得，由此能证明平面；
（2）根据题设条件推导出平面，，，从而平面，进而可得，结合，由此能证明平面.

（1）证明：连接交于点O，并连接

∵平行四边形，且交于点O

∴点O为中点

在中，点E为的中点

∴

∵平面，平面

∴平面

（2）∵平面平面，平面平面，，平面

∴平面

∵平面

∴

又∵，，平面，平面

∴平面

∵平面

∴

又∵，，平面，平面

∴平面.