已知，数列的前n项和为，且；数列的前n项和为，且满足，且. （1）求数列的通项公...

已知，数列的前n项和为，且；数列的前n项和为，且满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，问：数列中是否存在不同两项，（，i，），使仍是数列中的项?若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由.

（1），（2），（3）存在，，【解析】（1）先根据，求出，再根据可得，然后两式作差，得到，再求出首项，进而可得数列的通项公式；（2）根据，通过递推，可证数列为等差数列，即可求出通项公式；（3）由，假设数列中存在不同两项，（，，），然后根据条件找出满足条件的，值即可. （1）∵数列的前n项和为，且满足 ∴，由，得. ∴，且，即. ∴数列是首项为，公比为2的等比数列 ∴ （2）∵① 时，② ①②得 ∴，时，，∴ ∴ ∴为等差数列 ∴ （3），假设中存在不同的两项，（），使（）注意到. ∴单调递增由，则. ∴ 令（），∴ ∴ ∵ ∴，而 ∴，令，则 ∴为单调递增，注意到时，， ∴m只能为1，2，3 ①当时， ∴，故i只能为1，2，3 当时，，此时当时，，此时无整数解，舍当时，，此时，无正整数解，舍去 ②当时，，此时 ∴，此时，无解 ③当时，，此时，无正整数解，舍去. 综上：存在，满足题意.

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考点分析：

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