Question

在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量，且.

(1)求角的大小；

(2)若点为边上一点，且满足，，，求的面积.

Answer

(1) ;(2)

【解析】

（1）根据向量垂直用坐标表示，结合正弦定理，把边化角，可得结果.

（2）将用，表示，并算得，然后利用余弦定理，结合（1）的结论以及三角形面积公式，可得结果.

（1）由题可知：

则

即

则

化简可得：

所以,又

所以，又

所以

（2），可知点是的中点

所以，

因为，

则

即 ①

由,又

所以化简可得

②

①-②可得：

所以