Question

已知函数是二次函数,,.

(1)求的解析式;

(2)函数在上连续不断,试探究,是否存在,函数在区间内存在零点,若存在,求出一个符合题意的,若不存在,请说明由.

Answer

(1);(2)存在,.

【解析】

（1）由,知此二次函数图象的对称轴为, 由可设出抛物线的解析式为，再利用求得的值；

（2）利用零点存在定理，证明即可得到的值.

(1)由,知此二次函数图象的对称轴为,

又因为,所以是的顶点,

所以设，

因为,即，

所以设

所以

(2)由(1)知

因为

即

因为函数在上连续不断,

由零点存在性定理,所以函数在上存在零点.

所以存在使得函数在区间内存在零点.