Question

泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按元/千克一次性支付.

(1)当时,求该厂用于配料的保管费用元;

(2)求该厂配料的总费用(元)关于的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.

附:在单调递减,在单调递增.

Answer

(1)78;(2),,9天.

【解析】

（1）由题意得第6天后剩余配料为(千克),从而求得；

（2）由题意得其中. 求出分段函数取得最小值时，对应的值，即可得答案.

(1)第6天后剩余配料为(千克),

所以;

(2)当时,,

当时,,

所以其中.

设平均每天支付的费用为元,

当时,,

在单调递减,所以;

当时,,

可知在单调递减,在单调递增,

又,,,所以

综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少.