已知函数
.
（1）若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求不等式
的解集.
在直角坐标系
中，曲线
的方程为
，直线
恒过定点
，倾斜角为
.
（1）求曲线和直线的参数方程；
（2）当
时，若直线交椭圆于
两点，求
的值.
已知函数
，其中
为实数，
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）是否存在实数，使得对任意给定的
，在区间
上总存在三个不同的
，使得
成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知抛物线
过点
，直线
经过抛物线的焦点
与抛物线交于
两点.
（1）若直线的方程为
，求
的面积；
（2）若直线
的斜率为
，且
，求直线的方程.
2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十一”的先机，对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）
年龄段 |
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频率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
购物人数 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？
| 年龄低于45岁 | 年龄不低于45岁 | 总计 |
使用网上购物 |
|
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不使用网上购物 |
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|
总计 |
|
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|
（2）若从年龄在
，
的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用网上购物”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
如图①，是由矩形
，
和
组成的一个平面图形，其中
，
，将其沿
折起使得
重合，连接
如图②.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
为线段
中点，求直线
与平面
所成角的正切值.
