Question

把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

如图所示，取AC的中点，连接，，作，通过证明面来得出，结合线面垂直判定定理可得面，即为三棱锥的高，求出，代入锥体体积公式即可得结果.

如图所示，取AC的中点，连接，，作，

∵正方形ABCD为正方形，

∴,，

又∵，∴面，

又∵面，∴,

又∵，，

∴面，即为三棱锥的高，

直线BD和平面ABC所成的角为即,

∵,∴为等边三角形，,

棱锥的体积，

故选：C.