Question

已知是定义在上的奇函数,且.

（1）求的解析式；

（2）判断在上的单调性,并用定义加以证明.

Answer

(1) (2) 在上单调递增.见解析

【解析】

（1）利用奇函数的性质以及，列式求得的值，进而求得函数解析式.

（2）利用单调性的定义，通过计算，证得在上递增.

（1）∵为奇函数,∴,∴.

由,得,

∴.

（2）在上单调递增.

证明如下:

设,则

∵,∴,,∴,

∴,∴在上单调递增.