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为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”...

为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:

小明阅读“经典名著”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示;

t

0

10

20

30

0

2700

5200

7500

 

阅读“古诗词”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足如图1所示的关系.

1)请分别写出函数的解析式;

2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?

 

(1)见解析;(2)见解析 【解析】 (1)设f(t)=代入(10,2700)与(30,7500),解得a与b. 令=kt,,代入(40,8000),解得k,再令=mt+b,,代入(40,8000),(60,11000),解得m,b的值.即可得到和的解析式; (2)由题意知每天的阅读量为=,分和两种情况,分别求得最大值,比较可得结论. (1)因为f(0)=0,所以可设f(t)=代入(10,2700)与(30,7500),解得a=-1,b=280.所以 ,又令=kt,,代入(40,8000),解得k=200,令=mt+b,,代入(40,8000),(60,11000),解得m=150,b=2000,所以 . (2)设小明对“经典名著”的阅读时间为,则对“古诗词”的阅读时间为, ① 当,即时, = =, 所以当时,有最大值13600. 当,即时, h =, 因为的对称轴方程为, 所以 当时,是增函数, 所以 当时,有最大值为13200. 因为 13600>13200, 所以阅读总字数的最大值为13600,此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟,对“古诗词”的阅读时间为20分钟.
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