Question

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元)	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y(件)	90	84	83	80	75	68

(1)求回归直线方程＝bx＋a；（其中，，，，）；

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

Answer

（1）；（2）当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润

【解析】

（1）先求，再根据所给数据分别求出即可（2）写出利润函数，利用二次函数求最值即可.

(1)由平均数公式得

＝ (x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝ (y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.

=-20

所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250.

(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得

L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20＋361.25.

当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．

故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．