Question

设函数f（x）＝，若函数f（x）的最大值为﹣1，则实数a的取值范围为（　　）

A.（﹣∞，﹣2） B.[2，+∞） C.（﹣∞，﹣1] D.（﹣∞，﹣2]

Answer

D

【解析】

考虑x≥1时，f（x）递减，可得f（x）≤﹣1，当x＜1时，由二次函数的单调性可得f（x）max＝1+a，由题意可得1+a≤﹣1，可得a的范围．

当x≥1时，f（x）＝﹣log2（x+1）递减，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，

当且仅当x＝1时，f（x）取得最大值﹣1；

当x＜1时，f（x）＝﹣（x+1）2+1+a，当x＝﹣1时，f（x）取得最大值1+a，

由题意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣2．

故选：D．