Question

如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若，三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积．

Answer

(1)见证明；(2)

【解析】

（1）由平面可得， 由底面是菱形可得，从而得平面，进而可得结论；（2）设菱形的边长为，在中，利用余弦定理求得，利用勾股定理求得，由棱锥的体积公式可得，求出各侧面的面积即可得结果.

（1）∵平面，平面，

∴，

又∵底面是菱形，∴，

又∵，平面，平面，

∴平面，

又∵平面，∴平面平面.

（2）设菱形的边长为，

∵，∴，

在中，，

∴，

又∵平面，，，∴，

∴，

又，

∴，∴ ，

∴，，

∵，∴.

又∵平面，∴，

∴四棱维的侧面积等于