Question

设圆圆.点分别是圆 上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________.

Answer

【解析】

在直接坐标系中，画出两个圆的图形和直线的图象，根据圆的性质，问题就转化为|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，运用几何的知识，作出C1关于直线y＝x对称点C，并求出坐标，由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用两点问题距离公式可以求出最小值.

可知圆C1的圆心（5，﹣2），r＝2，圆C2的圆心（7，﹣1），R＝5，如图所示：

对于直线y＝x上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，

则问题可转化为求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直线y＝x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，

又C1关于直线y＝x对称的点为C（﹣2，5），

由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，

即直线y＝x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|

∴|PA|+|PB|的最小值为

＝﹣7．