Question

为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值及样本的中位数与众数；

（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.

Answer

（1）0.06，87.5，87.5；（2）

【解析】

（1）根据小矩形面积之和等于1列方程求出a，根据中位数定义估计中位数的范围，再列方程计算中位数，最高矩形的组中值为众数；（2）计算两组的人数，再计算抽取的两人在同一组的概率即可求解

（1）由题意，5×（0.01+0.02+0.04+0.05+a+0.02）＝1，解得a＝0.06；

样本众数是 87.5，

设样本中位数为b，∵5×（0.01+0.02+0.04）＝0.35＜0.5，

5×（0.01+0.02+0.04+0.06）＝0.65＞0，

∴85＜b＜90，

令5×（0.01+0.02+0.04）+（b﹣85）×0.06＝0.5，解得b＝87.5，

∴样本的中位数是87.5．

（2）成绩在[70，75）的人数为40×0.01×5＝2，成绩在[95，100]的人数为40×0.02×5＝4，

故从此6人中随机抽取2人，抽取的2人在同一分数段的概率为1．

∴事件M发生的概率为．