已知函数
，
，
（Ⅰ）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）求不等式
的解集.
在平面直角坐标系
中，圆
的圆心为
，半径为
，现以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）设
，
是圆上两个动点，满足
，求
的最小值.
已知函数
，
.
（1）若
，求
的最大值；
（2）当
时，求证：
.
已知抛物线
和动直线
.直线
交抛物线
于
两点，抛物线在处的切线的交点为
.
（1）当
时，求以
为直径的圆的方程；
（2）求
面积的最小值.
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
和平面所成角的正切值；
（3）求三棱锥
的体积．
经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足
(其中
，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本
万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为
元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
