Question

设函数(，，，)的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合；

（3）将函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的()倍，得到函数的图象.若函数在区间上恰有5个零点，求t的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据图像，写出解析式，，，即可求，再根据最高点求；

（2）由三角函数最值，令，即可求解；

（3）由题意，根据三角函数变换，写出函数解析式，再根据函数在区间上恰有5个零点，取时，，取时，，即可求解参数取值范围.

（1）由图可知:，.

当时，，得

又，所以.

（2）.

此时，即，，

即此时自变量x的集合是.

（3）函数的零点为()，

所以，，且.所以t的取值范围是