Question

如图为某儿童游乐场一个小型摩天轮示意图，该摩天轮近似看作半径为的圆，圆上最低点A与地面距离为，摩天轮每60秒匀速转动一圈，摩天轮上某点B的起始位置在最低点A处.图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动角到，设B点与地面间的距离为.

（1）求h与间关系的函数解析式；

（2）设从开始转动，经过t秒后到达，求h与t之间的函数关系式；

（3）如果离地面高度不低于才能获得最佳观景效果，在摩天轮转动的一圈内，有多长时间B点在最佳观景效果高度？

Answer

（1）；（2），；（3）20秒

【解析】

（1）由题意，以圆心O为原点，建立平面之间坐标系则以为始边，为终边的角为，，再根据实际情况列出高度，即为函数关系式；

（2）根据题意，列出角速度，进而列出t秒转过的弧度数为，即可求解；

（3）由（2）问中解析式，计算三角函数不等式，解得的范围长度，即为观景最佳时间.

（1） 以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

则以为始边，为终边的角为，

故点B的坐标为，

.

（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为，

，.

（3）由

得，

，

故转动一圈最佳观景效果持续的时间为20秒

答:一个周期内B点在最佳观赏效果高度持续的时间为20秒.